TD 2: Bases et Rang

On considère l’application linéaire \(f : (x,y,z) \mapsto (2x+y, y+x, z+y)\).

1. Écrire sa matrice dans la base canonique de \(\mathbb{R}^3\).
2. Calculer son rang.

Même question avec \(f : (x,y,z) \mapsto (2x+y, x+y+z, -y-2z)\).

Calculer l’inverse de :

\[\begin{pmatrix} 2 & 2 & 3 \\ 0 & 2 & 4 \\ 1 & 5 & 2 \end{pmatrix}\]

(à faire plutôt à la maison) Proposer une implémentation du pivot de Gauss permettant de calculer le rang d’une matrice. Implémenter aussi une méthode permettant de calculer l’inverse d’une matrice (remarquons cependant que cette fonction existe déjà, voir numpy.linalg.inv.